[弹弹堂] 弹弹堂抛射公式数学推理过程

无论什么武器，发射出去的炮弹都是做抛体运动，设发射出去的初始速度是V，角度是x，从发射到达到对手的时间是t，自己和对手的高差是h，由于风造成的水平加速度是a，竖直方向固有加速度是g，可能不是物理中的9.8，和对手的距离是S，这里的距离不是屏距上的距离，是实际上的距离。

那么由物理学中的抛体运动得到方程V *COSx *t+1/2*a*t^2=S; V*Sinx *t -1/2*g*t^2=h，先讨论高差是零的情况
由这两个方程可以解出来这个式子S/(V^2) =2*Sinx*(a*Sinx /g  +COSx)/g
假定一屏距是10的话，设S0是1代表的实际距离，就是说S/S0=距离（一屏距=10的屏幕距离），记为s，另外，很显然的是力度条影响速度，设V0表示一力度所代表的速度，那么V/V0=v（这就是力度），另外在游戏中风和风速的关系也可以近似成线性关系，设a0表示一风速所带来的水平加速度，那么风速w=(a /g)/(a0  /g)
将这些先行关系代入就得到下面的含有参数c1 和c2的表达式
s=c1  *（v^2）*Sinx *(c2  *w* Sinx  +COSx)

利用大家熟悉的半抛公式，为什么不用满抛公式呢，因为在近距离时候半抛公式比满抛公式更准确，利用半抛公式角度=90-距离*2  +/-  风速*2，在这里面屏距按照10计算，取几组近距离的距离和风速数值，代入上面的表达式中得到几组相应的数据，从而得到几组参数c1 和c2的值，可以取数据如下
（距离，风速，角度）：第一组2，0，86；第二组3，0，84；第三组3.5，0，83；第四组4，0，82第五组5，0，80取这五组使得风速是零，采用半抛公式，所以v=60，可以解得五组c1的数据如下：
0.798366%，0.801622%，0.803749%,0.806212%,0.812168%,取其平均值得0.804423%；在这五组里面令风速和距离相等将会使得角度等于90度，从而可以求出五组c2的数据如下：0.0347933,0.0346520,0.0345603,0.0344547,0.0342020,取其平均值得0.0345325

将c1  和c2 代到上面
一，高抛的时候角度比较大，Sinx近似于1，COSx近似于π/2  -x/180 *π，得到公式角度x=90- 7122.5899/(v^2)+1.9786*w

二，低抛（平射的时候），角度比较小，COSx近似于1，Sinx 近似于x，注意x表示弧度不是角度，弧度=角度/180 *π弧度，代入可得公式s=c1 *c2 *w*(v^2)*(x^2) +c1 *(v^2)*x  ，前一项和后一项的比例是c2 *w*x,这个是很小的可以忽略，这也是平打的时候风的影响可以忽略的原因，可以解得公式x =28.9582 *s/(v^2)，这里的x是弧度换成角度就是x=1659*s/(v^2)度